如果拱墅区的居民在外地丢失了身份证，可以到当地的公安局进行补办。补办需要提供本人的有效证件和相关证明材料，如户口本，照片等。根据《中华人民共和国居民身份证法》规定，身份证是公民的身份凭证，必须谨慎妥善保管，一旦丢失，要及时报警并进行补办。