地方金融局主要负责本地区的金融管理和服务工作，包括金融监管、金融协调、金融发展等。它们通常负责监管本地区的金融机构，维护地方金融稳定，促进地方金融业的发展。此外，地方金融局还需要协助国家金融局实施金融监管政策，传达和执行相关政策法规。
而国家金融局则负责全国的金融管理和服务工作，具有更高的权力和更大的责任。它负责制定全国金融政策、规划金融发展、监管全国金融机构等。国家金融局还需要维护国家金融稳定，防范和化解金融风险，促进全国金融业的发展。
总之，地方金融局和国家金融局在职责和职能上各有侧重，但共同构成了我国金融管理和服务体系的重要组成部分。