根据上海市的相关政策，应届博士落户后，其子女可以随迁到上海。具体条件包括：拥有合法稳定的住所、在上海市实际居住并稳定工作、缴纳社会保险等。此外，子女必须年满18周岁，未婚，并在本市就读高中及以上学校。子女随迁需要提供相关材料并通过相关程序审批。总的来说，应届博士落户子女可以随迁，但需要符合一定的条件和程序要求。