丰田霸道冷气泵不吸的问题可能是由于多种原因，如冷媒不足、制冷剂漏气、故障的压缩机、阀门堵塞或者驱动皮带损坏等。

解决该问题的方法是首先检查冷媒的量，如果不足应及时加注，并查看是否有泄漏点，如果有，则需要修复；其次需要检查冷气系统的各个部件是否正常，如找到故障点，则需要进行相应的维护或更换。总之，这个问题需要寻找具体的原因并进行相应的处理。