普通案件：法院在收到起诉书后，通常情况下会当场立案。如果由于某些原因无法当场立案，法院应在七天内完成立案工作，并将结果告知当事人。
特别案件：如涉及诉讼执行的案件，通常应在立案之日起六个月内执行完毕。如果是非诉执行案件，则应在立案之日起三个月内执行完毕。在特殊情况下，经本院院长同意，可以延长三个月；若需要进一步延期，应层报高级人民法院备案。
托付案件：托付案件的人民法院应在立案后一个月内完成托付手续，并在收到托付信件后的三十日内执行结束。如果没有按时完成，应在期限届满后十五日内向托付人民法院报告执行状况。
综上所述，租机起诉立案的时间取决于案件的性质和复杂性。普通案件通常在七天内立案并通知当事人，而特殊或复杂案件可能会有不同的处理时间表。