第三方合同签署出现问题时，责任可能由多方承担。首先，双方当事人应对合同内容进行充分审查，确保合同条款明确、合法。

其次，签署合同的代表人应具备足够的授权和资格，否则可能导致合同无效。此外，如果第三方提供虚假信息或故意隐瞒重要事实，也可能承担责任。

最后，如果合同签署过程中存在违法行为或欺诈行为，相关法律法规将对违法方追究责任。因此，责任的归属需要根据具体情况进行综合判断。