根据交通管理部门的规定，一旦车辆发生擦挂事故并报警，交警部门会立即展开调查并处理。一般情况下，交警会在事故发生后的几天内进行现场勘察、询问当事人、获取证据和相关信息，最终确定责任方并进行处理。对于报警的车主来说，需要配合交警的调查工作，并在要求的时间内提供相关证据和资料。同时，也需要及时联系保险公司，进行理赔操作。总的来说，车辆擦挂报警后的处理时间取决于调查、证据收集和责任认定的复杂程度，一般情况下会在数天内完成。