对于常系数非齐次线性微分方程，可以根据其特征方程的根的重数以及非齐次项的形式来确定k。

具体来说，如果特征方程的根为实数，且非齐次项为指数函数、正弦函数、余弦函数或其线性组合，需要将k设为与非齐次项相对应的某个特定函数。

如果特征方程的根为复数，且非齐次项也为复数函数，需要将k设为与非齐次项相对应的一个复数函数。在确定k后，可以通过求解初值条件或边界条件来得到方程的具体解。