可以明确的回答：拘留决定书下了一般24小时会来抓捕，也就是通常所说的立即执行。这是因为：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，对于公安机关决定刑事拘留的犯罪嫌疑人，要立即执行（24小时内）。