是的，延吉在正月期间是开放的。以下是一些具体的景点和活动的信息：

延吉梦都美度假村：在2月1日至4日期间，推出了各种优惠活动和新年主题活动。

中国朝鲜族民俗园：春节期间正常开园，开园时间为早上9点至晚上21点，并在晚间开启了炫彩亮化灯。

帽儿山国家森林公园：春节期间也全天正常开放，同样在晚间开启了炫彩亮化灯。

延边图书馆：在2月1日至3日闭馆，但2月1日至7日期间，持有特定证件的人可以免费游玩。

延吉恐龙博物馆：春节期间（2月9日至2月16日）闭馆，但在2月17日起恢复开放。

河滨水游乐场：在春节期间提供了丰富的户外活动，如雪雕、雪滑梯等，并有特定的开放时间。

综上所述，延吉在正月初一到初七期间大部分场所都是开放的，尽管有些地方如延吉恐龙博物馆和延边图书馆有特殊的闭馆安排。因此，计划前往延吉旅游的朋友可以根据这些信息安排行程。