从连云港市区出发，可以乘坐公共交通工具前往月牙岛。具体路线如下：

1. 市区乘坐公交车至云台山公园（900路），再转乘至月牙湾旅游区（5路）。全程约需1小时。

2. 乘坐出租车、网约车前往月牙湾旅游区，全程约需40分钟。

3. 自驾车前往，从市区出发沿着沿海公路向东行驶，约40公里左右到达月牙湾旅游区。