先求方程（1）满足条件（2）的解，便可以看到，只要任意规定a,b的值，就可以写出一组勾股数。

比如，假设a=2.b=1,则x=2ab=4,y=a^2-b^2=3,z=a^2+b^2=5;

假设a=3.b=1,则x=2ab=6,y=a^2-b^2=8,z=a^2+b^2=10;

假设a=3.b=2,则x=2ab=12,y=a^2-b^2=5,z=a^2+b^2=13;等等。

由此看到，单位圆周上的有理数点都可以表示为勾股数。