在职仲裁期间，公司不可以随意辞退员工。在职仲裁是指员工在继续工作的情况下，向劳动争议仲裁机构提交申请进行劳动争议的解决。

此时，如果公司辞退员工，会被视为干涉劳动争议解决的程序，违反了相关法律规定，公司可能会被认定为违法行为，需要承担相应的法律责任。因此，公司在职仲裁期间辞退员工是不被允许的，而应该通过合法的渠道解决问题。