1. 维度不同：有限维空间是指向量空间中所含有的向量个数有限，其维数为有限值；而无限维空间则是指向量空间中所含有的向量个数可以是无穷大，其维数为无限值。

2. 可分性不同：有限维空间是可分空间，即它的拓扑结构是可分的，存在可数的稠密子集；而无限维空间不一定可分。

3. 算子的性质不同：有限维空间上的算子可以被表示为一个矩阵，而在无限维空间中这个映射通常不再是一个矩阵，而是更为抽象的算子。