被13整除数的特征是：一个整数能被13整除，当且仅当它的个位数乘以4加上十位数乘以(-1)再加上百位数乘以3，以此类推，直到最高位，所得结果能被13整除。

例如，若整数为42857，则它的个位数为7，十位数为5，百位数为8，则判断方法为：7×4+5×（-1）+8×3=13，是13的倍数，因此整数42857能被13整除。

这个特征背后的原理是13是一个质数，即只能被1和它本身整除。把一个多位数写成各个位数的加和形式，把各个位数的系数乘以对应的幂次方，只有这个加和形式能被13整除，这个多位数才能被13整除。因此，通过计算每一位数的系数与幂次方的乘积和，即可判断这个多位数是否能被13整除。