法士特12挡同步器齿轮破损的原因可能涉及多个方面。以下是一些可能的原因：

离合器制动问题：离合器制动是起步同步器的重要组成部分。当踩下离合器踏板时，如果离合器制动失效，齿轮和轴可能仍在惯性运转。此时如果强行挂入低速档，会导致副箱同步器同步时间增长，啮合不理想，同步器工作时间变长，从而加大磨损，最终可能导致齿轮破损。

换档气缸问题：换档气缸的密封圈损坏或活塞破裂，可能导致不能顺利换入低速档或高速档，并可能引发漏气。漏气会导致活塞推力不足，进而影响换档叉轴、换档叉和滑动齿轮的正常前移和后移。这也可能导致同步器工作时间延长，磨损加剧，最终引发齿轮破损。

变速器油问题：变速器油位不足或润滑油变质都会影响润滑效果，从而加剧同步器的磨损。长期磨损可能会导致同步器齿轮破损。

操作不当：如果驾驶员在使用离合器制动时操作不当，也可能对同步器齿轮造成损伤，从而导致其破损。

综上所述，法士特12挡同步器齿轮破损的原因可能涉及离合器制动、换档气缸、变速器油以及操作等多个方面。为了避免此类问题的发生，建议定期对车辆进行维护检查，确保各部件的正常运行，并遵循正确的操作规范。如遇到相关问题，应及时联系专业维修人员进行检查和维修。