汽车被盗后的立案和破案时间会受到许多因素的影响，因此很难给出一个具体的时间。首先，当您的汽车被盗时，您需要及时报案并保留事故现场。接着，在案件发生地的市级报刊刊登寻车启事，同时保存当期报纸。如果3个月后案件仍未破获，您可以到车辆管理部门开具未破案证明。

盗窃立案后，公安机关会根据案件的具体情况开始侦查。例如，如果存在监控录像、指纹或其他有价值的线索，警方将更容易追踪到犯罪嫌疑人。但刑侦机关破案可能会受到诸多客观因素的影响。比如，如果没有确凿的证据或线索，即使知道是谁偷的，也需要有足够的证据来支持起诉。