经查询得知，樟树市新天国际小区附近有多家养老院，但具体数量和名称可能会因为时间和情况变化而有所不同。以下是一些已知的养老院，供您参考：

1. 樟树市敬爱之家养老院：位于樟树市新天国际小区西侧约200米处，是一家提供养老、护理、康复等服务的机构。

2. 江西省樟树市养老服务中心：位于樟树市新天国际小区东南侧约1公里处，是一家政府承办的老年服务机构，提供老年人日间照料、助餐、健康咨询、文化娱乐等服务。

3. 樟树市福利院：位于樟树市新天国际小区东南侧约2公里处，是一家提供养老、康复和护理等服务的机构，同时也是一个庇护和救助弱势群体的社会福利机构。

需要注意的是，以上信息仅供参考，具体情况请以当地实际情况为准。如果需要了解更多养老院相关信息，可以咨询当地政府或者社会福利机构。