天门市是湖北省直辖的县级市，而非副地级市。

天门市位于湖北省中部，古称竟陵，是湖北省的一个省直辖县级市，同时也是省直管市。虽然天门市享有地级市管理权限，由湖北省政府直接管辖，但它在行政级别上仍然是县级行政单位。天门市市长的行政级别是正局级，这与一般的县级市政府市长的级别相同。

此外，天门市作为湖北省区域中心城市之一，是武汉都市圈和长江中游城市群的成员，具有一定的经济和行政重要性。1994年10月，国务院批准湖北省对天门市实行省辖直管，这是为了促进地方经济发展和行政管理效率。

因此，天门市虽然是县级市，但由于其特殊的行政地位和管理权限，它在湖北省的行政体系中占有重要位置。