乡镇林长巡林记录表应该按照以下顺序填写：基本信息、巡检情况、问题反馈和处理情况、上报情况。

首先，填写基本信息，包括巡检日期、时间、地点、巡检人员等。

然后，在巡检情况栏目中，详细描述巡检的内容和情况，如发现了哪些问题、现场情况如何等。

在问题反馈和处理情况栏目，填写对问题的反馈和处理方案，如是否需要采取措施解决等。

最后，在上报情况栏目，填写已向哪些部门或领导上报了情况。

乡镇林长巡林记录表的填写要求精准、详尽，必须做到实事求是，为今后的林区管理和防火措施制定提供有力的数据支持。