滨南体育馆现在归南京市文体旅游局管。

因为该体育馆所在的滨南新区属于南京市辖区，市文体旅游局是该区域内体育场馆的管理机构。

是，南京市文体旅游局对该体育馆的管理包括场馆的维护、设施的更新、赛事的组织等方面的工作。

近年来，该体育馆还举办了许多国际性体育赛事，为南京市的体育事业做出了重要贡献。