根据众多食评网站的数据以及人们的口碑反映，北京故宫附近最好吃的烤鸭店是全聚德烤鸭店。

因为全聚德烤鸭店具有160多年的历史，且采用传统烤鸭的独特技艺和秘方烹制的，口感鲜美，肉质酥嫩，皮脆而不腻，让人流连忘返，绝对值得一试。

此外，故宫附近还有其他许多好吃的烤鸭店，例如鼎泰丰、白鹿烤鸭等，这些烤鸭店也都有自己独特的特色和精湛的烤鸭技艺，可以满足不同人的口味需求。