首先，我们需要知道一公顷等于10,000平方米。原始的正方形菜地占地一公顷，所以它的面积是10,000平方米。

正方形的面积计算公式是：面积 = 边长 × 边长。设原始正方形菜地的边长为x米，那么它的面积就是x^2平方米。

根据题目，每条边长都增加了200米，所以新的边长是x + 200米。新的正方形菜地的面积就是(x + 200)^2平方米。

我们需要计算新的面积与原始面积之间的增加量。新的面积减去原始面积就是增加的面积。

原始面积：x^2平方米

新面积：(x + 200)^2平方米

增加的面积 = 新面积 - 原始面积

增加的面积 = (x + 200)^2 - x^2

现在我们展开计算增加的面积：

增加的面积 = x^2 + 400x + 40000 - x^2

增加的面积 = 400x + 40000

由于我们要求的是增加的面积转换成公顷，我们需要将平方米转换成公顷。1公顷等于10,000平方米，所以我们将增加的面积除以10,000来得到增加的公顷数。

增加的公顷数 = 增加的面积 / 10,000

增加的公顷数 = (400x + 40000) / 10,000

由于原始的正方形菜地占地一公顷，即10,000平方米，我们可以得出原始边长x的值。因为x^2 = 10,000，所以x = 100米（因为100 × 100 = 10,000）。

将x = 100米代入增加的公顷数公式中：

增加的公顷数 = (400 × 100 + 40000) / 10,000

增加的公顷数 = (40000 + 40000) / 10,000

增加的公顷数 = 80000 / 10,000

增加的公顷数 = 8

所以，新的正方形菜地面积增加了8公顷。原始的正方形菜地面积是1公顷，增加后的面积就是1 + 8 = 9公顷。

因此，新的正方形菜地的面积是9公顷。