不建议自费跨城市搬运冰箱。冰箱体积庞大，搬运难度大，且需要专业设备和人员操作，自行搬运容易损坏。此外，跨城市路途遥远，运输费用高昂，再加上搬运、装卸的费用，总支出可能会超出预期。因此，为了保证冰箱安全、高效地运送到目的地，建议委托专业的搬家公司进行跨城市搬运。