区别就是两者都可以表时间，但意思是不一样具体的不同如下

quarter中文意思是n.

四等份之一;15分钟, 一刻钟;三个月时间, 季度, 季;学季;（月）上弦, 下弦;城镇的区（或一部分）;

vt.

把…分成四部分;给…提供食宿;把…减到原来的四分之一;

halfpast中文意思是

半点；过去一半;

例句

The time is now half past ten.

现在是十点半