1 把人打成轻伤一级通知应该由公安局出具。

2 打人者的单位应该是其所在的公司、组织或者学校等。

3 鉴于每个地区的具体法律规定和行政管理方式可能有所不同，建议咨询当地公安局或者相关部门以获取详细的通知和处理流程。